代数例

$2 x^{2} - x + 55 = x + 5$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x^{2} - x + 55 - x = 5$

ステップ 1.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$2 x^{2} - 2 x + 55 = 5$

ステップ 2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x^{2} - 2 x + 55 - 5 = 0$

ステップ 3

$55$ から $5$ を引きます。

$2 x^{2} - 2 x + 50 = 0$

ステップ 4

$2$ を $2 x^{2} - 2 x + 50$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) - 2 x + 50 = 0$

ステップ 4.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 50 = 0$

ステップ 4.3

$2$ を $50$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (25) = 0$

ステップ 4.4

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - x) + 2 (25) = 0$

ステップ 4.5

$2$ を $2 (x^{2} - x) + 2 (25)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - x + 25) = 0$

ステップ 5

$2 (x^{2} - x + 25) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 (x^{2} - x + 25) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} - x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$x^{2} - x + 25$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - x + 25 = \frac{0}{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} - x + 25 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 25$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 100}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$1$ から $100$ を引きます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 99}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4

$- 99$ を $- 1 (99)$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 99}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.5

$\sqrt{- 1 (99)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{99}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.7

$99$ を $3^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.7.1

$9$ を $99$ で因数分解します。

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{11})}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{11}}{2}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{11}}{2}$

代数 例

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