代数例

$f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$

ステップ 1

$f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ を方程式で書きます。

$y = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}} = x$ として書き換えます。

$- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}} = x$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(- \sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{2 y + 4}{3}}$ を ${(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(- {(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${(- {(\frac{2 y + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$2$ を $2 y + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

${(- {(\frac{2 (y) + 4}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

${(- {(\frac{2 y + 2 \cdot 2}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.3

$2$ を $2 y + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

${(- {(\frac{2 (y + 2)}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.1

積の法則を $\frac{2 (y + 2)}{3}$ に当てはめます。

${(- \frac{{(2 (y + 2))}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

積の法則を $2 (y + 2)$ に当てはめます。

${(- \frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.1

積の法則を $- \frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(\frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.3.2

積の法則を $\frac{2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{{(2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.3.3

積の法則を $2^{\frac{1}{3}} {(y + 2)}^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.5.1

${(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.5.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.5.1.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.5.1.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{2^{1} {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.5.2

指数を求めます。

$- \frac{2 {({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.5.3

${({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{2 {(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.5.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.5.3.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2 {(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.5.3.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{2 {(y + 2)}^{1}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.5.4

簡約します。

$- \frac{2 (y + 2)}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.6.1

${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.6.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.6.1.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.6.1.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{2 (y + 2)}{3^{1}} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.6.2

指数を求めます。

$- \frac{2 (y + 2)}{3} = x^{3}$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $- \frac{3}{2}$ を掛けます。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{2} x^{3}$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 (y + 2)}{3}) = - \frac{3}{2} x^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.1.2

$- \frac{2 (y + 2)}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (y + 2)}{3} = - \frac{3}{2} x^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2} (- 2 (y + 2)) = - \frac{3}{2} x^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

$2$ を $- 2 (y + 2)$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- (y + 2))) = - \frac{3}{2} x^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- (y + 2))) = - \frac{3}{2} x^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - (y + 2) = - \frac{3}{2} x^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (y + 2) = - \frac{3}{2} x^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.3.2

$y + 2$ に $1$ をかけます。

$y + 2 = - \frac{3}{2} x^{3}$

ステップ 3.4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$- \frac{3}{2} x^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

$x^{3}$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$y + 2 = - \frac{x^{3} \cdot 3}{2}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$3$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$y + 2 = - \frac{3 x^{3}}{2}$

ステップ 3.4.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$ が $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}})}^{3}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2$ を $2 x + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 (x) + 4}{3}})}^{3}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}})}^{3}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- \sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}})}^{3}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

積の法則を $- \sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}}^{3}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.3

$\sqrt[3]{\frac{2 (x + 2)}{3}}$ を $\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.4

$\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.5.1

$\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)}}{\sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.5.2

$\sqrt[3]{3}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.5.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.5.5

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.5.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.5.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.5.5.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.5.5.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.5.5.5

指数を求めます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.6.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ を $\sqrt[3]{3^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} \sqrt[3]{3^{2}}}{3})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.6.2

$3$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2)} \sqrt[3]{9}}{3})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{2 (x + 2) \cdot 9}}{3})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.7.2

$9$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 {(\frac{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}{3})}^{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.8

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}{3}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{\sqrt[3]{18 (x + 2)}}^{3}}{3^{3}})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.9.1

${\sqrt[3]{18 (x + 2)}}^{3}$ を $18 (x + 2)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{18 (x + 2)}$ を ${(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{({(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.9.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.9.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.9.1.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{{(18 (x + 2))}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.9.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.9.1.5

簡約します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.9.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 18 \cdot 2}{3^{3}})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.9.3

$18$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 36}{3^{3}})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.9.4

$18$ を $18 x + 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.9.4.1

$18$ を $18 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x) + 36}{3^{3}})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.9.4.2

$18$ を $36$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 x + 18 \cdot 2}{3^{3}})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.9.4.3

$18$ を $18 x + 18 \cdot 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{3^{3}})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.10

$3$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{18 (x + 2)}{27})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.11

$18$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.11.1

$9$ を $18 (x + 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{27})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.11.2.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{9 (3)})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.11.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{9 (2 (x + 2))}{9 \cdot 3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.11.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.12

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.12.1

負をくくり出します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (3 (\frac{2 (x + 2)}{3}))}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.12.2

$3$ と $\frac{2 (x + 2)}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.12.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.13

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.13.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 (x + 2)}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.13.1.1

$3$ を $6 (x + 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.13.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.13.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.13.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- \frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2.13.2

$2 (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (2 (x + 2))}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- 2 (x + 2)}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.4

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$2$ を $- 2 (x + 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2 (1)} - 2$

ステップ 5.2.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{2 (- (x + 2))}{2 \cdot 1} - 2$

ステップ 5.2.3.4.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - \frac{- (x + 2)}{1} - 2$

ステップ 5.2.3.4.2.4

$- (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = (x + 2) - 2$

ステップ 5.2.3.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - (- x - 1 \cdot 2) - 2$

ステップ 5.2.3.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = - (- x - 2) - 2$

ステップ 5.2.3.7

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

ステップ 5.2.3.8

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = 1 x + 2 - 2$

ステップ 5.2.3.8.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

ステップ 5.2.3.9

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 2 - 2$

ステップ 5.2.4

$x + 2 - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2)$ の値を求めます。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 4}{3}}$

ステップ 5.3.3

$2$ を $2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 2 \cdot 2}{3}}$

ステップ 5.3.3.2

$2$ を $2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2 + 2)}{3}}$

ステップ 5.3.4

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 (- \frac{3 x^{3}}{2} + 0)}{3}}$

ステップ 5.3.5

$- \frac{3 x^{3}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{2 \cdot (- 1 \frac{3 x^{3}}{2})}{3}}$

ステップ 5.3.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

負をくくり出します。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (2 (\frac{3 x^{3}}{2}))}{3}}$

ステップ 5.3.6.2

$2$ と $\frac{3 x^{3}}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2}}{3}}$

ステップ 5.3.6.3

$3$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{6 x^{3}}{2}}{3}}$

ステップ 5.3.7

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$2$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2}}{3}}$

ステップ 5.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2 (1)}}{3}}$

ステップ 5.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{2 (3 x^{3})}{2 \cdot 1}}{3}}$

ステップ 5.3.7.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- \frac{3 x^{3}}{1}}{3}}$

ステップ 5.3.7.2.4

$3 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (3 x^{3})}{3}}$

ステップ 5.3.8

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{\frac{- (3 x^{3})}{3}}$

ステップ 5.3.8.2

$- (x^{3})$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{- (x^{3})}$

ステップ 5.3.9

$- x^{3}$ を ${(- x)}^{3}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = - \sqrt[3]{{(- x)}^{3}}$

ステップ 5.3.10

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{3 x^{3}}{2} - 2) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$ は $f (x) = - \sqrt[3]{\frac{2 x + 4}{3}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x^{3}}{2} - 2$

代数 例

代数例