代数例

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$

ステップ 1

親関数は、与えられた関数の種類の中で最も単純な形です。

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

ステップ 2

第1方程式から第2方程式への変換は、各方程式の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めることで求められます。

$y = a b^{x - h} + k$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x + 2 \cdot - 3} + 1$

ステップ 3.1.1.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x - 6} + 1$

ステップ 3.1.1.3

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + 1$

ステップ 3.1.2

1つの分数にまとめます。

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ステップ 3.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + \frac{3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

ステップ 3.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3^{2 x - 6}$ を ${(3^{x - 3})}^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

ステップ 3.2.2

$4^{2 x - 6}$ を ${(4^{x - 3})}^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{- {(4^{x - 3})}^{2} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

ステップ 3.2.3

$- {(4^{x - 3})}^{2}$ と ${(3^{x - 3})}^{2}$ を並べ替えます。

$f (x) = \frac{{(3^{x - 3})}^{2} - {(4^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

ステップ 3.2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3^{x - 3}$ であり、 $b = 4^{x - 3}$ です。

$f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}$

ステップ 4

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$ の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めます。

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

ステップ 5

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$ の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めます。

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 1$

ステップ 6

水平方向の偏移は $h$ の値に依ります。水平方向偏移は次のように記述されます。

$f (x) = f (x + h)$ - グラフを左の $h$ ユニットにシフトする。

$f (x) = f (x - h)$ - グラフを右の $h$ ユニットにシフトする。

水平偏移：右 $3$ 単位

ステップ 7

垂直偏移は $k$ の値に依ります。垂直偏移は次のように記述されます。

$f (x) = f (x) + k$ - グラフを上の $k$ ユニットにシフトする。

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直偏移： $1$ 単位上

ステップ 8

$a$ の符号は、x軸に対して対称移動を表します。 $- a$ は、グラフがx軸に対して対称移動していることを意味します。

x軸に対して対称移動：対称移動

ステップ 9

$a$ の値は、グラフの垂直伸長または垂直圧縮を表します。

$a > 1$ は垂直偏移（幅を狭くする）です

$0 < a < 1$ は垂直圧縮（幅を広げる）です

垂直圧縮または垂直伸長：なし

ステップ 10

変換を求めるために、2つの関数を比較し、水平偏移または垂直偏移、x軸またはy軸に対して対称移動、および垂直伸長があるかを確認します。

親関数： $g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

水平偏移：右 $3$ 単位

垂直偏移： $1$ 単位上

x軸に対して対称移動：対称移動

垂直圧縮または垂直伸長：なし

ステップ 11

代数 例

代数例