代数例

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ に $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ に $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

ステップ 2.4.2

$- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ を $- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ に書き換えます。

$- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$- (1 (2 - \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$- (2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

ステップ 4.1.2

$- \sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

ステップ 4.1.3

$\log (3) \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$\log (3)$ と $2$ を並べ替えます。

$- (2 - \sqrt{5} + 2 \cdot \log (3) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

ステップ 4.1.3.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \cdot \log (3)$ を簡約します。

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3^{2}) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

ステップ 4.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$- (2 - \sqrt{5} + \log (9) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

ステップ 5.2

$- - \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 1 \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

ステップ 5.2.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

ステップ 5.3

$- (\log (3) (- \sqrt{5}))$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + 1 (\log (3) (\sqrt{5}))$

ステップ 5.3.2

$\log (3)$ に $1$ をかけます。

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

10進法形式：

$0.34870102 \dots$

代数 例

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