代数例

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$a^{2}$ を $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$a^{2}$ を $4 a^{2} h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

ステップ 2.1.2

$a^{2}$ を $- 8 a^{3} h$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

ステップ 2.1.3

$a^{2}$ を $3 a^{4}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 2.1.4

$a^{2}$ を $a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 2.1.5

$a^{2}$ を $a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ で和が $b = - 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

ステップ 2.2.1.2

$4 h^{2}$ と $- 8 a h$ を並べ替えます。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 2.2.1.3

$- 8$ を $- 8 a h$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 2.2.1.4

$- 8$ を $- 2$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 2.2.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $3 a - 2 h$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

ステップ 3

$a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(3 a - 2 h) (a - 2 h)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a (a - 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h (a - 2 h)}{2}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a \cdot a + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

ステップ 5.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{3 a^{2} + 3 a (- 2 h) - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

ステップ 5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot - 2 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

ステップ 5.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 h (- 2 h)}{2}$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h \cdot h}{2}$

ステップ 5.1.5

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

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ステップ 5.1.5.1

$h$ を移動させます。

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 (h \cdot h)}{2}$

ステップ 5.1.5.2

$h$ に $h$ をかけます。

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a - 2 \cdot - 2 h^{2}}{2}$

ステップ 5.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 h a + 4 h^{2}}{2}$

ステップ 5.2

$- 6 a h$ から $2 h a$ を引きます。

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ステップ 5.2.1

$h$ を移動させます。

$\frac{3 a^{2} - 6 a h - 2 a h + 4 h^{2}}{2}$

ステップ 5.2.2

$- 6 a h$ から $2 a h$ を引きます。

$\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$

ステップ 6

分数 $\frac{3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

ステップ 7

分数 $\frac{3 a^{2} - 8 a h}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 8 a h}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

ステップ 8

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $- 8 a h$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2} + \frac{4 h^{2}}{2}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 (1)} + \frac{4 h^{2}}{2}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 a h)}{2 \cdot 1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 a^{2}}{2} + \frac{- 4 a h}{1} + \frac{4 h^{2}}{2}$

ステップ 8.2.4

$- 4 a h$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{4 h^{2}}{2}$

ステップ 9

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $4 h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 (1)}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 (2 h^{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + \frac{2 h^{2}}{1}$

ステップ 9.2.4

$2 h^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + 2 h^{2}$

代数 例

代数例