代数例

$- w^{2} + 14 w - 24 > 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$- w^{2} + 14 w - 24 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $- w^{2} + 14 w - 24$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を $- w^{2}$ で因数分解します。

$- (w^{2}) + 14 w - 24 = 0$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $14 w$ で因数分解します。

$- (w^{2}) - (- 14 w) - 24 = 0$

ステップ 2.1.3

$- 24$ を $- 1 (24)$ に書き換えます。

$- (w^{2}) - (- 14 w) - 1 \cdot 24 = 0$

ステップ 2.1.4

$- 1$ を $- (w^{2}) - (- 14 w)$ で因数分解します。

$- (w^{2} - 14 w) - 1 \cdot 24 = 0$

ステップ 2.1.5

$- 1$ を $- (w^{2} - 14 w) - 1 (24)$ で因数分解します。

$- (w^{2} - 14 w + 24) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $w^{2} - 14 w + 24$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $- 14$ です。

$- 12, - 2$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((w - 12) (w - 2)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (w - 12) (w - 2) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$w - 12 = 0$

$w - 2 = 0$

ステップ 4

$w - 12$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 4.1

$w - 12$ が $0$ に等しいとします。

$w - 12 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$w = 12$

ステップ 5

$w - 2$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 5.1

$w - 2$ が $0$ に等しいとします。

$w - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$w = 2$

ステップ 6

最終解は $- (w - 12) (w - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = 12, 2$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$w < 2$

$2 < w < 12$

$w > 12$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 8.1

区間 $w < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.1.1

区間 $w < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$w = 0$

ステップ 8.1.2

$w$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$- {(0)}^{2} + 14 (0) - 24 > 0$

ステップ 8.1.3

左辺 $- 24$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 8.2

区間 $2 < w < 12$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.2.1

区間 $2 < w < 12$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$w = 7$

ステップ 8.2.2

$w$ を元の不等式の $7$ で置き換えます。

$- {(7)}^{2} + 14 (7) - 24 > 0$

ステップ 8.2.3

左辺 $25$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 8.3

区間 $w > 12$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.3.1

区間 $w > 12$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$w = 14$

ステップ 8.3.2

$w$ を元の不等式の $14$ で置き換えます。

$- {(14)}^{2} + 14 (14) - 24 > 0$

ステップ 8.3.3

左辺 $- 24$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$w < 2$ 偽

$2 < w < 12$ 真

$w > 12$ 偽

$w < 2$ 偽

$2 < w < 12$ 真

$w > 12$ 偽

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$2 < w < 12$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$2 < w < 12$

区間記号：

$(2, 12)$

ステップ 11

代数 例

代数例