代数例

$\log_{9} (4 x - 5) < \log_{9} (- 2 x + 1)$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$\log_{9} (4 x - 5) = \log_{9} (- 2 x + 1)$

ステップ 2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$4 x - 5 = - 2 x + 1$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$4 x - 5 + 2 x = 1$

ステップ 2.2.1.2

$4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$6 x - 5 = 1$

ステップ 2.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$6 x = 1 + 5$

ステップ 2.2.2.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$6 x = 6$

ステップ 2.2.3

$6 x = 6$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$6 x = 6$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

ステップ 2.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

ステップ 2.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{6}$

ステップ 2.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

$6$ を $6$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 3

$\log_{9} (\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1})$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\log_{9} (\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1} > 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$4 x - 5 = 0$

$- 2 x + 1 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$4 x = 5$

ステップ 3.2.3

$4 x = 5$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$4 x = 5$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 3.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 3.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{4}$

ステップ 3.2.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x = - 1$

ステップ 3.2.5

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.6

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = \frac{5}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.7

解をまとめます。

$x = \frac{5}{4}, \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.8

$\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1

$\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$- 2 x + 1 = 0$

ステップ 3.2.8.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x = - 1$

ステップ 3.2.8.2.2

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.2.2.1

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.2.8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.2.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.2.8.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.8.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

ステップ 3.2.9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$

$x > \frac{5}{4}$

ステップ 3.2.10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.10.1

区間 $x < \frac{1}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.10.1.1

区間 $x < \frac{1}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 3.2.10.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{4 (0) - 5}{- 2 \cdot 0 + 1} > 0$

ステップ 3.2.10.1.3

左辺 $- 5$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 3.2.10.2

区間 $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.10.2.1

区間 $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 3.2.10.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$\frac{4 (1) - 5}{- 2 \cdot 1 + 1} > 0$

ステップ 3.2.10.2.3

左辺 $1$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 3.2.10.3

区間 $x > \frac{5}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.10.3.1

区間 $x > \frac{5}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 3.2.10.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{4 (4) - 5}{- 2 \cdot 4 + 1} > 0$

ステップ 3.2.10.3.3

左辺 $- 1.\overline{571428}$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 3.2.10.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$ 真

$x > \frac{5}{4}$ 偽

$x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$ 真

$x > \frac{5}{4}$ 偽

ステップ 3.2.11

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{4}$

ステップ 3.3

$\frac{4 x - 5}{- 2 x + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$- 2 x + 1 = 0$

ステップ 3.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x = - 1$

ステップ 3.4.2

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(\frac{1}{2}, \frac{5}{4})$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 1$

$1 < x < \frac{5}{4}$

$x > \frac{5}{4}$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

区間 $x < \frac{1}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

区間 $x < \frac{1}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\log_{9} (4 (0) - 5) < \log_{9} (- 2 \cdot 0 + 1)$

ステップ 5.1.3

不等式が真か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.1.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.2

区間 $\frac{1}{2} < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

区間 $\frac{1}{2} < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.75$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $0.75$ で置き換えます。

$\log_{9} (4 (0.75) - 5) < \log_{9} (- 2 \cdot 0.75 + 1)$

ステップ 5.2.3

不等式が真か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.2.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.3

区間 $1 < x < \frac{5}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

区間 $1 < x < \frac{5}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1.12$

ステップ 5.3.2

$x$ を元の不等式の $1.12$ で置き換えます。

$\log_{9} (4 (1.12) - 5) < \log_{9} (- 2 \cdot 1.12 + 1)$

ステップ 5.3.3

不等式が真か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.3.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.4

区間 $x > \frac{5}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

区間 $x > \frac{5}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 5.4.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\log_{9} (4 (4) - 5) < \log_{9} (- 2 \cdot 4 + 1)$

ステップ 5.4.3

不等式が真か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.4.3.2

右辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < 1$ 偽

$1 < x < \frac{5}{4}$ 偽

$x > \frac{5}{4}$ 偽

$x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < 1$ 偽

$1 < x < \frac{5}{4}$ 偽

$x > \frac{5}{4}$ 偽

ステップ 6

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

代数 例

代数例