代数例

$5 \sqrt[4]{64} \cdot 2 \sqrt[4]{8}$

ステップ 1

$64$ を $2^{4} \cdot 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$16$ を $64$ で因数分解します。

$5 \sqrt[4]{16 (4)} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

ステップ 1.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$5 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

$5 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$5 (2 \sqrt[4]{4}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

ステップ 3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$5 (2 \sqrt[4]{2^{2}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

ステップ 4

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$5 (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

ステップ 5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 (2 \sqrt{2}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

ステップ 6

$2$ に $5$ をかけます。

$10 \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

ステップ 7

$10 \sqrt{2} (2 \sqrt[4]{8})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ に $10$ をかけます。

$20 \sqrt{2} \sqrt[4]{8}$

ステップ 7.2

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7.2.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}})$

ステップ 7.2.3

$2^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{2^{2}}$ に書き換えます。

$20 (\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}})$

$20 (\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}})$

ステップ 7.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$20 \sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}}$

ステップ 7.4

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$20 \sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$20 \sqrt[4]{2^{3 + 2}}$

ステップ 7.6

$3$ と $2$ をたし算します。

$20 \sqrt[4]{2^{5}}$

$20 \sqrt[4]{2^{5}}$

ステップ 8

$2$ を $5$ 乗します。

$20 \sqrt[4]{32}$

ステップ 9

$32$ を $2^{4} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$20 \sqrt[4]{16 (2)}$

ステップ 9.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$20 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}$

$20 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}$

ステップ 10

累乗根の下から項を取り出します。

$20 (2 \sqrt[4]{2})$

ステップ 11

$2$ に $20$ をかけます。

$40 \sqrt[4]{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$40 \sqrt[4]{2}$

10進法形式：

$47.56828460 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$