代数例

$64 x^{3} + 8$

ステップ 1

$64 x^{3} + 8$ から $8$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $8$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $64 x^{3}$ から $8$ の最大公約数を因数分解します。

$8 (8 x^{3}) + 8$

ステップ 1.1.2

式 $8$ から $8$ の最大公約数を因数分解します。

$8 (8 x^{3}) + 8 (1)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $8$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$8 (8 x^{3} + 1)$

ステップ 2

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

$8 ({(2 x)}^{3} + 1)$

ステップ 3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$8 ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$8 ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$8 ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5.2

$2$ を $2$ 乗します。

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

ステップ 5.5

1のすべての数の累乗は1です。

$8 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$

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