代数例

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} = 59 + 5$

ステップ 1.2

$59$ と $5$ をたし算します。

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} = 64$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{3}{4}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の法則を $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ に当てはめます。

$4^{\frac{3}{4}} {({(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.2

${({(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.2.2.2

式を書き換えます。

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.2.3.2

式を書き換えます。

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{1} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

$4^{\frac{3}{4}} (3 - x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

$4^{\frac{3}{4}} \cdot 3 + 4^{\frac{3}{4}} (- x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.5

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$3$ を $4^{\frac{3}{4}}$ の左に移動させます。

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} + 4^{\frac{3}{4}} (- x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.5.2

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} + 4^{\frac{3}{4}} (- x)$ の因数を並べ替えます。

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ を引きます。

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.3

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ の各項を $- 4^{\frac{3}{4}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ の各項を $- 4^{\frac{3}{4}}$ で割ります。

$\frac{- x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.2.3

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.3.1.2

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$x = - {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.3.1.3

$64$ を $4$ で割ります。

$x = - 16^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.3.1.4

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.3.1.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.3.1.6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.3.1.6.2

式を書き換えます。

$x = - 2^{3} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.3.1.7

$2$ を $3$ 乗します。

$x = - 1 \cdot 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.3.1.8

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = - 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.3.1.9

共通因数を約分します。

$x = - 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.3.3.1.10

式を書き換えます。

$x = - 8 + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.3.3.1.11

$\frac{- 3}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 8 - 1 \cdot - 3$

ステップ 4.3.3.1.12

$- 1 \cdot - 3$ を $- - 3$ に書き換えます。

$x = - 8 - - 3$

ステップ 4.3.3.1.13

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = - 8 + 3$

ステップ 4.3.3.2

$- 8$ と $3$ をたし算します。

$x = - 5$

ステップ 4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.5

方程式の両辺から $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ を引きます。

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.6

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ の各項を $- 4^{\frac{3}{4}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ の各項を $- 4^{\frac{3}{4}}$ で割ります。

$\frac{- x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.2.3

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.3.1.2

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$x = {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.3.1.3

$64$ を $4$ で割ります。

$x = 16^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.3.1.4

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.3.1.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.3.1.6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.3.1.6.2

式を書き換えます。

$x = 2^{3} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.3.1.7

$2$ を $3$ 乗します。

$x = 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.3.1.8

共通因数を約分します。

$x = 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.6.3.1.9

式を書き換えます。

$x = 8 + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.6.3.1.10

$\frac{- 3}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = 8 - 1 \cdot - 3$

ステップ 4.6.3.1.11

$- 1 \cdot - 3$ を $- - 3$ に書き換えます。

$x = 8 - - 3$

ステップ 4.6.3.1.12

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = 8 + 3$

ステップ 4.6.3.2

$8$ と $3$ をたし算します。

$x = 11$

ステップ 4.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - 5, 11$

代数 例

代数例