代数例

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 y^{2}}{1^{2} - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y}{1 - y} - \frac{1}{1 - y}}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y - 1}{1 - y}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}}$

ステップ 4.4

因数分解した形で $\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 0}{- y + 1}}$

ステップ 4.4.2

$- y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y}{- y + 1}}$

ステップ 4.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{- \frac{y}{- y + 1}}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{5 y^{2} \cdot 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

ステップ 5.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{5 y^{2} \cdot (- 1 (- 1))}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(5 y^{2}) \cdot - 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

不要な括弧を削除します。

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) \cdot - 1 \frac{y}{- y + 1}}$

ステップ 6.2

負をくくり出します。

$- - \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$

ステップ 7

$\frac{y}{- y + 1}$ を $\frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$ で因数分解します。

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y)})$

ステップ 8

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$y$ を $5 y^{2}$ で因数分解します。

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$- - ((- y + 1) \frac{5 y}{- (1 + y) (1 - y)})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- - ((- y + 1) (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$- - (- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}) + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

ステップ 11

$- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- - (1 y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

ステップ 11.2

$y$ に $1$ をかけます。

$- - (y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

ステップ 11.3

$y$ と $\frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ をまとめます。

$- - (\frac{y (5 y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

ステップ 11.4

$y$ を $1$ 乗します。

$- - (\frac{5 (y^{1} y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

ステップ 11.5

$y$ を $1$ 乗します。

$- - (\frac{5 (y^{1} y^{1})}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

ステップ 11.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- - (\frac{5 y^{1 + 1}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

ステップ 11.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

ステップ 12

$- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ に $1$ をかけます。

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} - \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$- - \frac{5 y^{2} - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

ステップ 14

$5 y$ を $5 y^{2} - 5 y$ で因数分解します。

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ステップ 14.1

$5 y$ を $5 y^{2}$ で因数分解します。

$- - \frac{5 y (y) - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

ステップ 14.2

$5 y$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$- - \frac{5 y (y) + 5 y (- 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

ステップ 14.3

$5 y$ を $5 y (y) + 5 y (- 1)$ で因数分解します。

$- - \frac{5 y (y - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

ステップ 15

$y - 1$ と $1 - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

ステップ 15.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1 (1))}{(1 + y) (1 - y)}$

ステップ 15.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - 1 (1)$ で因数分解します。

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (1 - y)}$

ステップ 15.4

項を並べ替えます。

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

ステップ 15.5

共通因数を約分します。

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

ステップ 15.6

式を書き換えます。

$- - \frac{5 y \cdot (- 1)}{1 + y}$

ステップ 16

式を簡約します。

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ステップ 16.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- - \frac{- 5 y}{1 + y}$

ステップ 16.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - - \frac{5 y}{1 + y}$

ステップ 17

$- - \frac{5 y}{1 + y}$ を掛けます。

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ステップ 17.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- (1 \frac{5 y}{1 + y})$

ステップ 17.2

$\frac{5 y}{1 + y}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5 y}{1 + y}$

代数 例

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