代数例

$25^{- 6 x - 69} = {(\frac{1}{5})}^{3 x^{2} + 3}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1^{3 x^{2} + 3}}{5^{3 x^{2} + 3}}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1}{5^{3 x^{2} + 3}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $5^{3 x^{2} + 3}$ を分子に移動させます。

$25^{- 6 x - 69} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{2 (- 6 x - 69)} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 (- 6 x - 69)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (- 6 x) + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

ステップ 6.1.4

掛け算します。

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ステップ 6.1.4.1

$- 6$ に $2$ をかけます。

$- 12 x + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

ステップ 6.1.4.2

$2$ に $- 69$ をかけます。

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2} + 3)$

ステップ 6.2

$- (3 x^{2} + 3)$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 6.2.2

掛け算します。

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ステップ 6.2.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 1 \cdot 3$

ステップ 6.2.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 3$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $3 x^{2}$ を足します。

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} = - 3$

ステップ 6.4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} + 3 = 0$

ステップ 6.5

$- 138$ と $3$ をたし算します。

$- 12 x + 3 x^{2} - 135 = 0$

ステップ 6.6

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 6.6.1

$3$ を $- 12 x + 3 x^{2} - 135$ で因数分解します。

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ステップ 6.6.1.1

$3$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} - 135 = 0$

ステップ 6.6.1.2

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (- 4 x) + 3 (x^{2}) - 135 = 0$

ステップ 6.6.1.3

$3$ を $- 135$ で因数分解します。

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} + 3 \cdot - 45 = 0$

ステップ 6.6.1.4

$3$ を $3 (- 4 x) + 3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45 = 0$

ステップ 6.6.1.5

$3$ を $3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45$ で因数分解します。

$3 (- 4 x + x^{2} - 45) = 0$

ステップ 6.6.2

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$3 (- 4 u + u^{2} - 45) = 0$

ステップ 6.6.3

たすき掛けを利用して $- 4 u + u^{2} - 45$ を因数分解します。

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ステップ 6.6.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 45$ で、その和が $- 4$ です。

$- 9, 5$

ステップ 6.6.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((u - 9) (u + 5)) = 0$

ステップ 6.6.4

因数分解。

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ステップ 6.6.4.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$3 ((x - 9) (x + 5)) = 0$

ステップ 6.6.4.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x - 9) (x + 5) = 0$

ステップ 6.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 6.8

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.8.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 6.8.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 6.9

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.9.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 6.9.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 6.10

最終解は $3 (x - 9) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, - 5$

代数 例

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