代数例

$\sqrt[3]{{(4 x - 7)}^{24}}$

ステップ 1

${(4 x - 7)}^{24}$ を ${({(4 x - 7)}^{8})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{({(4 x - 7)}^{8})}^{3}}$

ステップ 2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(4 x - 7)}^{8}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

${(4 x)}^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$4^{8} x^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.2

$4$ を $8$ 乗します。

$65536 x^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.3

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$65536 x^{8} + 8 (4^{7} x^{7}) \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.4

$4$ を $7$ 乗します。

$65536 x^{8} + 8 (16384 x^{7}) \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.5

$16384$ に $8$ をかけます。

$65536 x^{8} + 131072 x^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.6

$- 7$ に $131072$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.7

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 (4^{6} x^{6}) {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.8

$4$ を $6$ 乗します。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 (4096 x^{6}) {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.9

$4096$ に $28$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 114688 x^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.10

$- 7$ を $2$ 乗します。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 49 + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.11

$49$ に $114688$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.12

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (4^{5} x^{5}) {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.13

$4$ を $5$ 乗します。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (1024 x^{5}) {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.14

$1024$ に $56$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.15

$- 7$ を $3$ 乗します。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot - 343 + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.16

$- 343$ に $57344$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.17

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 (4^{4} x^{4}) {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.18

$4$ を $4$ 乗します。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 (256 x^{4}) {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.19

$256$ に $70$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.20

$- 7$ を $4$ 乗します。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 2401 + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.21

$2401$ に $17920$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.22

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (4^{3} x^{3}) {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.23

$4$ を $3$ 乗します。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (64 x^{3}) {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.24

$64$ に $56$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.25

$- 7$ を $5$ 乗します。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot - 16807 + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.26

$- 16807$ に $3584$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.27

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 (4^{2} x^{2}) {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.28

$4$ を $2$ 乗します。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 (16 x^{2}) {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.29

$16$ に $28$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 448 x^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.30

$- 7$ を $6$ 乗します。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 117649 + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.31

$117649$ に $448$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.32

$4$ に $8$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.33

$- 7$ を $7$ 乗します。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x \cdot - 823543 + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.34

$- 823543$ に $32$ をかけます。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} - 26353376 x + {(- 7)}^{8}$

ステップ 4.35

$- 7$ を $8$ 乗します。

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} - 26353376 x + 5764801$

代数 例

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