代数例

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

ステップ 1

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (\sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{3} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- \sqrt{21} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3 \cdot 21} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

ステップ 4.1.1.2

$3$ に $21$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{63} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

ステップ 4.1.2

$63$ を $3^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.2.1

$9$ を $63$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{9 (7)} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

ステップ 4.1.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2} \cdot 7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

ステップ 4.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - (3 \sqrt{7}) - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

ステップ 4.1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

ステップ 4.1.5

$- \sqrt{21} \sqrt{7}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7 \cdot 21}}{- 4}$

ステップ 4.1.5.2

$7$ に $21$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{147}}{- 4}$

ステップ 4.1.6

$147$ を $7^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.6.1

$49$ を $147$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{49 (3)}}{- 4}$

ステップ 4.1.6.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{- 4}$

ステップ 4.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - (7 \sqrt{3})}{- 4}$

ステップ 4.1.8

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 7 \sqrt{3}}{- 4}$

ステップ 4.2

$5 \sqrt{3}$ から $7 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7}}{- 4}$

ステップ 4.3

$5 \sqrt{7}$ から $3 \sqrt{7}$ を引きます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

ステップ 5

$- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

ステップ 5.2

$2$ を $2 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})}{- 4}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 (- 2)}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 \cdot - 2}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{- 2}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 7

$- 1$ を $- \sqrt{3}$ で因数分解します。

$- \frac{- (\sqrt{3}) + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 8

$- 1$ を $\sqrt{7}$ で因数分解します。

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})}{2}$

ステップ 9

$- 1$ を $- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})$ で因数分解します。

$- \frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

$- (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ を $- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

ステップ 10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 10.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 10.4

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

10進法形式：

$- 0.45685025 \dots$

代数 例

代数例