代数例

$\sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{8}$

ステップ 1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{4 (2)})$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{2} \cdot (5 (2 \sqrt{2}))$

ステップ 3

$2$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{2} \cdot (10 \sqrt{2})$

ステップ 4

$\sqrt{2} (10 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$10 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

ステップ 4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$10 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$10 {\sqrt{2}}^{2}$

$10 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$10 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$10 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$10 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$10 \cdot 2^{1}$

$10 \cdot 2^{1}$

ステップ 5.5

指数を求めます。

$10 \cdot 2$

$10 \cdot 2$

ステップ 6

$10$ に $2$ をかけます。

$20$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$