代数例

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3 a$ を $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3 a$ を $3 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.1.2

$3 a$ を $- 15 a^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.1.3

$3 a$ を $12 a b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.1.4

$3 a$ を $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ で因数分解します。

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.1.5

$3 a$ を $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.1.2

$4 b^{2}$ と $- 5 a b$ を並べ替えます。

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.1.3

$- 5$ を $- 5 a b$ で因数分解します。

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.1.4

$- 5$ を $- 1$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $a - 1 b$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

ステップ 1.3

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

ステップ 2.2

$a$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$a$ を $(a (a - b)) (a - 4 b)$ で因数分解します。

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$a$ を $a^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$

代数 例

代数例