代数例

$\frac{(1 + i \sqrt{2})}{2} - (1 - i \sqrt{\frac{1}{2}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{1}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.1.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

ステップ 1.1.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 1.1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

ステップ 1.1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

ステップ 1.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

ステップ 1.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

ステップ 1.1.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 1.1.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 1.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 1.1.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 1.1.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}})$

ステップ 1.1.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.1.5

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - \frac{\sqrt{2} i}{2})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 \cdot 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

ステップ 1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

ステップ 1.4

$- - \frac{\sqrt{2} i}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + 1 \frac{\sqrt{2} i}{2}$

ステップ 1.4.2

$\frac{\sqrt{2} i}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + \sqrt{2} i}{2}$

ステップ 2.2

$\sqrt{2} i$ の因数を並べ替えます。

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3

$i \sqrt{2}$ と $i \sqrt{2}$ をたし算します。

$- 1 + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

$- 1$ を $2 i \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})}{2}$

ステップ 8

$- 1$ を $- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 - 2 i \sqrt{2})}{2}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{2}$

代数 例

代数例