代数例

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$

ステップ 1

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$10 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $10$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 10$

ステップ 1.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- x^{2} \geq - 10$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$- 10$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 10$

ステップ 1.2.3

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.2.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.2.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.2.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.2.7

$x < 0$ のとき、 $- x \leq \sqrt{10}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.1

$- x \leq \sqrt{10}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 1.2.7.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 1.2.7.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

ステップ 1.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ を $- \sqrt{10}$ に書き換えます。

$x \geq - \sqrt{10}$

ステップ 1.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

ステップ 1.2.8

解の和集合を求めます。

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.3

$10 - x^{2}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$

ステップ 1.4

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ の定義域を求め、 $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\sqrt{10 - x^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$10 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.4.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

不等式の両辺から $10$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 10$

ステップ 1.4.1.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

$- x^{2} \geq - 10$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 1.4.1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 1.4.1.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 1.4.1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.3.1

$- 10$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 10$

ステップ 1.4.1.2.3

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.4.1.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.4.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.4.1.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.4.1.2.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.4.1.2.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.4.1.2.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.4.1.2.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.4.1.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.4.1.2.7

$x < 0$ のとき、 $- x \leq \sqrt{10}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.7.1.1

$- x \leq \sqrt{10}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 1.4.1.2.7.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 1.4.1.2.7.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 1.4.1.2.7.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.7.1.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

ステップ 1.4.1.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ を $- \sqrt{10}$ に書き換えます。

$x \geq - \sqrt{10}$

ステップ 1.4.1.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

ステップ 1.4.1.2.8

解の和集合を求めます。

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.4.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

ステップ 1.4.2

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ と $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ の交点を求めます。

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.5

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$10 - x^{2} < 0$

ステップ 1.6

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

不等式の両辺から $10$ を引きます。

$- x^{2} < - 10$

ステップ 1.6.2

$- x^{2} < - 10$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$- x^{2} < - 10$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 1.6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 1.6.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} > \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 1.6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.3.1

$- 10$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} > 10$

ステップ 1.6.3

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{10}$

ステップ 1.6.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > \sqrt{10}$

ステップ 1.6.5

$| x | > \sqrt{10}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.6.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > \sqrt{10}$

ステップ 1.6.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.6.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > \sqrt{10}$

ステップ 1.6.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x > \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.6.6

$x > \sqrt{10}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x > \sqrt{10}$

ステップ 1.6.7

$- x > \sqrt{10}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.1

$- x > \sqrt{10}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 1.6.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 1.6.7.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 1.6.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x < - 1 \cdot \sqrt{10}$

ステップ 1.6.7.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ を $- \sqrt{10}$ に書き換えます。

$x < - \sqrt{10}$

ステップ 1.6.8

解の和集合を求めます。

$x < - \sqrt{10}$ または $x > \sqrt{10}$

ステップ 1.7

$10 - x^{2}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$

ステップ 1.8

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ の定義域を求め、 $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$\sqrt{10 - x^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$10 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.8.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

不等式の両辺から $10$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 10$

ステップ 1.8.1.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.2.1

$- x^{2} \geq - 10$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 1.8.1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 1.8.1.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 1.8.1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.2.3.1

$- 10$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 10$

ステップ 1.8.1.2.3

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.8.1.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.4.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.8.1.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.8.1.2.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.8.1.2.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.8.1.2.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.8.1.2.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.1.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.8.1.2.7

$x < 0$ のとき、 $- x \leq \sqrt{10}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.7.1.1

$- x \leq \sqrt{10}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 1.8.1.2.7.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 1.8.1.2.7.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 1.8.1.2.7.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.7.1.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

ステップ 1.8.1.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ を $- \sqrt{10}$ に書き換えます。

$x \geq - \sqrt{10}$

ステップ 1.8.1.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

ステップ 1.8.1.2.8

解の和集合を求めます。

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

ステップ 1.8.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

ステップ 1.8.2

$x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ と $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ の交点を求めます。

$解がありません$

ステップ 1.9

区分で書きます。

${\begin{cases} \sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2} & - \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10} \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt{10 - x^{2}}$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$\sqrt{10 - x^{2}} < 10 - x^{2} - 6$

ステップ 2.1.2

$10$ から $6$ を引きます。

$\sqrt{10 - x^{2}} < - x^{2} + 4$

ステップ 2.2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{10 - x^{2}}}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

ステップ 2.3

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10 - x^{2}}$ を ${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

ステップ 2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(10 - x^{2})}^{1} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

ステップ 2.3.2.1.2

簡約します。

$10 - x^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

${(- x^{2} + 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

${(- x^{2} + 4)}^{2}$ を $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ に書き換えます。

$10 - x^{2} < (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$

ステップ 2.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2} + 4) + 4 (- x^{2} + 4)$

ステップ 2.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2} + 4)$

ステップ 2.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.3.1.3.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.3.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.3.1.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.3.1.3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.3.1.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$10 - x^{2} < 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.3.1.3.1.4

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$10 - x^{2} < x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.3.1.3.1.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 4 \cdot 4$

ステップ 2.3.3.1.3.1.7

$4$ に $4$ をかけます。

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16$

ステップ 2.3.3.1.3.2

$- 4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$10 - x^{2} < x^{4} - 8 x^{2} + 16$

ステップ 2.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 > 10 - x^{2}$

ステップ 2.4.2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

不等式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 + x^{2} > 10$

ステップ 2.4.2.2

$- 8 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$x^{4} - 7 x^{2} + 16 > 10$

ステップ 2.4.3

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 7 u + 16 = 10$

$u = x^{2}$

ステップ 2.4.4

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$u^{2} - 7 u + 16 - 10 = 0$

ステップ 2.4.5

$16$ から $10$ を引きます。

$u^{2} - 7 u + 6 = 0$

ステップ 2.4.6

たすき掛けを利用して $u^{2} - 7 u + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 7$ です。

$- 6, - 1$

ステップ 2.4.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 6) (u - 1) = 0$

ステップ 2.4.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

ステップ 2.4.8

$u - 6$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1

$u - 6$ が $0$ に等しいとします。

$u - 6 = 0$

ステップ 2.4.8.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$u = 6$

ステップ 2.4.9

$u - 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.9.1

$u - 1$ が $0$ に等しいとします。

$u - 1 = 0$

ステップ 2.4.9.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$u = 1$

ステップ 2.4.10

最終解は $(u - 6) (u - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 6, 1$

ステップ 2.4.11

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

ステップ 2.4.12

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 6$

ステップ 2.4.13

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.13.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{6}$

ステップ 2.4.13.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.13.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{6}$

ステップ 2.4.13.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{6}$

ステップ 2.4.13.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 2.4.14

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = 1$

ステップ 2.4.15

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.15.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 1$

ステップ 2.4.15.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 2.4.15.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 2.4.15.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.15.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 2.4.15.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 2.4.15.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

ステップ 2.4.16

$x^{4} - 7 x^{2} + 16 = 10$ の解は $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ です。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

ステップ 2.5

$\sqrt{10 - x^{2}} - 4 + x^{2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt{10 - x^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$10 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

不等式の両辺から $10$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 10$

ステップ 2.5.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

$- x^{2} \geq - 10$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.3.1

$- 10$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 10$

ステップ 2.5.2.3

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

ステップ 2.5.2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{10}$

ステップ 2.5.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.5.2.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq \sqrt{10}$

ステップ 2.5.2.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.5.2.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq \sqrt{10}$

ステップ 2.5.2.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.5.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

ステップ 2.5.2.7

$x < 0$ のとき、 $- x \leq \sqrt{10}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.7.1.1

$- x \leq \sqrt{10}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 2.5.2.7.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 2.5.2.7.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

ステップ 2.5.2.7.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.7.1.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

ステップ 2.5.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ を $- \sqrt{10}$ に書き換えます。

$x \geq - \sqrt{10}$

ステップ 2.5.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

ステップ 2.5.2.8

解の和集合を求めます。

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

ステップ 2.5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

ステップ 2.6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \sqrt{10}$

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \sqrt{6}$

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$

$x > \sqrt{10}$

ステップ 2.7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

区間 $x < - \sqrt{10}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

区間 $x < - \sqrt{10}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 2.7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$\sqrt{10 - {(- 6)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 6)}^{2}$

ステップ 2.7.1.3

左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.7.2

区間 $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

区間 $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 2.7.2.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$\sqrt{10 - {(- 3)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 3)}^{2}$

ステップ 2.7.2.3

左辺 $7$ は右辺 $1$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.7.3

区間 $- \sqrt{6} < x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

区間 $- \sqrt{6} < x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 2.7.3.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\sqrt{10 - {(- 2)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 2)}^{2}$

ステップ 2.7.3.3

左辺 $8.44948974$ は右辺 $6$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.7.4

区間 $- 1 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.4.1

区間 $- 1 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 2.7.4.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\sqrt{10 - {(0)}^{2}} + 6 < 10 - {(0)}^{2}$

ステップ 2.7.4.3

左辺 $9.16227766$ は右辺 $10$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 2.7.5

区間 $1 < x < \sqrt{6}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.5.1

区間 $1 < x < \sqrt{6}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 2.7.5.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\sqrt{10 - {(2)}^{2}} + 6 < 10 - {(2)}^{2}$

ステップ 2.7.5.3

左辺 $8.44948974$ は右辺 $6$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.7.6

区間 $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.6.1

区間 $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 2.7.6.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\sqrt{10 - {(3)}^{2}} + 6 < 10 - {(3)}^{2}$

ステップ 2.7.6.3

左辺 $7$ は右辺 $1$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.7.7

区間 $x > \sqrt{10}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.7.1

区間 $x > \sqrt{10}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 2.7.7.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\sqrt{10 - {(6)}^{2}} + 6 < 10 - {(6)}^{2}$

ステップ 2.7.7.3

左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.7.8

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \sqrt{10}$ 偽

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ 偽

$- \sqrt{6} < x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 1$ 真

$1 < x < \sqrt{6}$ 偽

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ 偽

$x > \sqrt{10}$ 偽

$x < - \sqrt{10}$ 偽

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ 偽

$- \sqrt{6} < x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 1$ 真

$1 < x < \sqrt{6}$ 偽

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ 偽

$x > \sqrt{10}$ 偽

ステップ 2.8

解はすべての真の区間からなります。

$- 1 < x < 1$

ステップ 3

解の和集合を求めます。

$- 1 < x < 1$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 1 < x < 1$

区間記号：

$(- 1, 1)$

ステップ 5

代数 例

代数例