代数例

$\sqrt[4]{\frac{16}{x^{14}}}$

ステップ 1

$\frac{16}{x^{14}}$ を ${(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$16$ から完全累乗 $2^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{14}}}$

ステップ 1.2

$x^{14}$ から完全累乗 ${(x^{3})}^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}$ を並べ替えます。

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 4

$\frac{1^{2}}{x^{2}}$ を ${(\frac{1}{x})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$

ステップ 5

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$

ステップ 6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\frac{1}{x}}$

ステップ 7

$\sqrt{\frac{1}{x}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ に書き換えます。

$\frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$

ステップ 8

まとめる。

$\frac{2 \sqrt{1}}{x^{3} \sqrt{x}}$

ステップ 9

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{2 \cdot 1}{x^{3} \sqrt{x}}$

ステップ 10

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$

ステップ 11

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 12

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

ステップ 12.2

$\sqrt{x}$ を移動させます。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

ステップ 12.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

ステップ 12.4

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

ステップ 12.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

ステップ 12.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 12.7

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 12.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 12.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 12.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 12.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

ステップ 12.7.5

簡約します。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x}$

ステップ 13

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

ステップ 13.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3 + 1}}$

ステップ 13.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{4}}$

代数 例

代数例