代数例

$\log (\sqrt{x}) - \log (x^{2}) + \frac{3}{4} \log (x^{4})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \frac{3}{4} \cdot \log (x^{4})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $\frac{3}{4}$ を移動させて $\frac{3}{4} \log (x^{4})$ を簡約します。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{3}{4}})$

ステップ 2.2

${(x^{4})}^{\frac{3}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

ステップ 2.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{3})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} x^{3})$

ステップ 4

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\log (\sqrt{x} x)$

代数 例