代数例

$\sqrt{63 - 7 b} - b = - 9$

ステップ 1

方程式の両辺に $b$ を足します。

$\sqrt{63 - 7 b} = - 9 + b$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{63 - 7 b}}^{2} = {(- 9 + b)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{63 - 7 b}$ を ${(63 - 7 b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(63 - 7 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 + b)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(63 - 7 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(63 - 7 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(63 - 7 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 + b)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(63 - 7 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 + b)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(63 - 7 b)}^{1} = {(- 9 + b)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$63 - 7 b = {(- 9 + b)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- 9 + b)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(- 9 + b)}^{2}$ を $(- 9 + b) (- 9 + b)$ に書き換えます。

$63 - 7 b = (- 9 + b) (- 9 + b)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 9 + b) (- 9 + b)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$63 - 7 b = - 9 (- 9 + b) + b (- 9 + b)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$63 - 7 b = - 9 \cdot - 9 - 9 b + b (- 9 + b)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$63 - 7 b = - 9 \cdot - 9 - 9 b + b \cdot - 9 + b \cdot b$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$- 9$ に $- 9$ をかけます。

$63 - 7 b = 81 - 9 b + b \cdot - 9 + b \cdot b$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 9$ を $b$ の左に移動させます。

$63 - 7 b = 81 - 9 b - 9 \cdot b + b \cdot b$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$b$ に $b$ をかけます。

$63 - 7 b = 81 - 9 b - 9 b + b^{2}$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 9 b$ から $9 b$ を引きます。

$63 - 7 b = 81 - 18 b + b^{2}$

ステップ 4

$b$ について解きます。

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ステップ 4.1

$b$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$81 - 18 b + b^{2} = 63 - 7 b$

ステップ 4.2

$b$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $7 b$ を足します。

$81 - 18 b + b^{2} + 7 b = 63$

ステップ 4.2.2

$- 18 b$ と $7 b$ をたし算します。

$81 + b^{2} - 11 b = 63$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $63$ を引きます。

$81 + b^{2} - 11 b - 63 = 0$

ステップ 4.4

$81$ から $63$ を引きます。

$b^{2} - 11 b + 18 = 0$

ステップ 4.5

たすき掛けを利用して $b^{2} - 11 b + 18$ を因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $- 11$ です。

$- 9, - 2$

ステップ 4.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(b - 9) (b - 2) = 0$

ステップ 4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$b - 9 = 0$

$b - 2 = 0$

ステップ 4.7

$b - 9$ を $0$ に等しくし、 $b$ を解きます。

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ステップ 4.7.1

$b - 9$ が $0$ に等しいとします。

$b - 9 = 0$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$b = 9$

ステップ 4.8

$b - 2$ を $0$ に等しくし、 $b$ を解きます。

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ステップ 4.8.1

$b - 2$ が $0$ に等しいとします。

$b - 2 = 0$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$b = 2$

ステップ 4.9

最終解は $(b - 9) (b - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$b = 9, 2$

ステップ 5

$\sqrt{63 - 7 b} - b = - 9$ が真にならない解を除外します。

$b = 9$

代数 例

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