代数例

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (\frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9})$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) \frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{3}{x} - \frac{x}{3}$ に $\frac{3 x}{{(x + 3)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{(\frac{3}{x} - \frac{x}{3}) (3 x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.2

$- \frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{3}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x \cdot 3$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{3}{x}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$\frac{x}{3}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$x \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\frac{3 \cdot 3}{3 x} - \frac{x \cdot x}{3 x}) \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 \cdot 3 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{9 - x \cdot x}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.5.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.5.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{9 - (x \cdot x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.5.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.5.3

因数分解した形で $9 - x^{2}$ を書き換えます。

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ステップ 3.5.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{3^{2} - x^{2}}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.5.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x} \cdot 3 x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.6

指数をまとめます。

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ステップ 3.6.1

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x} x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3}{3 x}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.7

今日数因数で約分することで式 $\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}$ を約分します。

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ステップ 3.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) \cdot 3 x}{3 x}}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.7.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.8

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(3 + x) (3 - x) x}{x}}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.8.2

$(3 + x) (3 - x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.9

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + x) (3 - x)$ を展開します。

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ステップ 3.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 - x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.10

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.10.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.10.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.10.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.10.1.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.10.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x \cdot x}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.10.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.10.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.10.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{9 - 3 x + 3 x - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.10.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{9 + 0 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.10.3

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.11

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3.12

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4

$3 + x$ と ${(x + 3)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x + 3$ を ${(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 - x}{x + 3}$

代数 例

代数例