代数例

$(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$ を展開します。

$a \cdot a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $a$ に $a^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$a$ に $a^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{1} a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{1 + 3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

ステップ 2.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$a^{4} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{4} - 3 a (a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

ステップ 2.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$a$ を移動させます。

$a^{4} - 3 (a \cdot a) b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

ステップ 2.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{4} - 3 a^{2} b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

ステップ 2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b (a b) + b (- b^{2})$

ステップ 2.6

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$b$ を移動させます。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 (b \cdot b) a + b (- b^{2})$

ステップ 2.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a + b (- b^{2})$

ステップ 2.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b \cdot b^{2}$

ステップ 2.8

指数を足して $b$ に $b^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1

$b^{2}$ を移動させます。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b)$

ステップ 2.8.2

$b^{2}$ に $b$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b^{1})$

ステップ 2.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{2 + 1}$

ステップ 2.8.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{3}$

ステップ 3

$- a b^{2}$ から $3 b^{2} a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$b^{2}$ を移動させます。

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} - 3 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

ステップ 3.2

$- a b^{2}$ から $3 a b^{2}$ を引きます。

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

ステップ 4

$b$ と $a^{3}$ を並べ替えます。

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3}$

ステップ 5

$- 3 a^{2} b$ を移動させます。

$a^{4} - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3} - 3 a^{2} b$

ステップ 6

$- 4 a b^{2}$ を移動させます。

$a^{4} + a^{3} b - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$

ステップ 7

$a^{4}$ と $a^{3} b$ を並べ替えます。

$a^{3} b + a^{4} - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$

代数 例

代数例