代数例

$2 x^{2} - x + 55 = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 1

${(x + 5)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$2 x^{2} - x + 55 = 0 + 0 + {(x + 5)}^{2}$

ステップ 1.2

${(x + 5)}^{2}$ を $(x + 5) (x + 5)$ に書き換えます。

$2 x^{2} - x + 55 = (x + 5) (x + 5)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 5)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - x + 55 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 1.4.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 1.4.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

ステップ 1.4.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 10 x + 25$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} = 10 x + 25$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} - 10 x = 25$

ステップ 2.3

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - x + 55 - 10 x = 25$

ステップ 2.4

$- x$ から $10 x$ を引きます。

$x^{2} - 11 x + 55 = 25$

ステップ 3

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$x^{2} - 11 x + 55 - 25 = 0$

ステップ 4

$55$ から $25$ を引きます。

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 11 x + 30$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $30$ で、その和が $- 11$ です。

$- 6, - 5$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x - 5) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 7

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 8

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 9

最終解は $(x - 6) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, 5$

代数 例

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