代数例

$3 {(x - 6)}^{4} + 11 = 15$

ステップ 1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$3 {(x - 6)}^{4} = 15 - 11$

ステップ 2

$15$ から $11$ を引きます。

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$

ステップ 3

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.2.1.2

${(x - 6)}^{4}$ を $1$ で割ります。

${(x - 6)}^{4} = \frac{4}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 6 = \pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ を $\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$ に書き換えます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$

ステップ 5.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{3}}$

ステップ 5.2.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{3}}$

ステップ 5.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$

ステップ 5.3

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ をかけます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 5.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ をかけます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 5.4.2

$\sqrt[4]{3}$ を $1$ 乗します。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 5.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

ステップ 5.4.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

ステップ 5.4.5

${\sqrt[4]{3}}^{4}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3}$ を $3^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 5.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 5.4.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 5.4.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 5.4.5.4.2

式を書き換えます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

ステップ 5.4.5.5

指数を求めます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

ステップ 5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

${\sqrt[4]{3}}^{3}$ を $\sqrt[4]{3^{3}}$ に書き換えます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

ステップ 5.5.2

$3$ を $3$ 乗します。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 5.6.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 5.6.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{2^{2}}$ に書き換えます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 5.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2} \cdot 27}}{3}$

ステップ 5.6.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4 \cdot 27}}{3}$

ステップ 5.7

$4$ に $27$ をかけます。

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 6 = \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

ステップ 6.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 6 = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

ステップ 6.4

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

ステップ 6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

10進法形式：

$x = 7.07456993 \dots, 4.92543006 \dots$

代数 例

代数例