代数例

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} > 0$

ステップ 1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}^{2} > 0^{2}$

ステップ 2

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ を ${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{1} > 0^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x^{2} - 4 x + 4 > 0^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{2} - 4 x + 4 > 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

ステップ 3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 3.2.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 3.2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.3

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 2$

$x > 2$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

区間 $x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

区間 $x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\sqrt{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 4} > 0$

ステップ 5.1.3

左辺 $2$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 5.2

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\sqrt{{(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 4} > 0$

ステップ 5.2.3

左辺 $2$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 5.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 2$ 真

$x > 2$ 真

$x < 2$ 真

$x > 2$ 真

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$x < 2$ または $x > 2$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < 2 or x > 2$

区間記号：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 8

代数 例

代数例