代数例

$2 \sqrt{50} \cdot 3 \sqrt{8}$

ステップ 1

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$2 \sqrt{25 (2)} \cdot (3 \sqrt{8})$

ステップ 1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2} \cdot (3 \sqrt{8})$

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2} \cdot (3 \sqrt{8})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 (5 \sqrt{2}) \cdot (3 \sqrt{8})$

ステップ 3

$5$ に $2$ をかけます。

$10 \sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{8})$

ステップ 4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$10 \sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{4 (2)})$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$10 \sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$10 \sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$10 \sqrt{2} \cdot (3 (2 \sqrt{2}))$

ステップ 6

$2$ に $3$ をかけます。

$10 \sqrt{2} \cdot (6 \sqrt{2})$

ステップ 7

$10 \sqrt{2} (6 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$6$ に $10$ をかけます。

$60 \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$60 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

ステップ 7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$60 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$60 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$60 {\sqrt{2}}^{2}$

$60 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 8

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$60 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$60 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$60 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

$60 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.4.2

式を書き換えます。

$60 \cdot 2^{1}$

$60 \cdot 2^{1}$

ステップ 8.5

指数を求めます。

$60 \cdot 2$

$60 \cdot 2$

ステップ 9

$60$ に $2$ をかけます。

$120$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$