代数例

$5 x = \sqrt{10 + 15 x}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{10 + 15 x} = 5 x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{10 + 15 x}}^{2} = {(5 x)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10 + 15 x}$ を ${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 x)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(10 + 15 x)}^{1} = {(5 x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$10 + 15 x = {(5 x)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(5 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$10 + 15 x = 5^{2} x^{2}$

ステップ 3.3.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$10 + 15 x = 25 x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $25 x^{2}$ を引きます。

$10 + 15 x - 25 x^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$- 5$ を $10 + 15 x - 25 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$10$ を移動させます。

$15 x - 25 x^{2} + 10 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$15 x$ と $- 25 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 25 x^{2} + 15 x + 10 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 5$ を $- 25 x^{2}$ で因数分解します。

$- 5 (5 x^{2}) + 15 x + 10 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 5$ を $15 x$ で因数分解します。

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) + 10 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$- 5$ を $10$ で因数分解します。

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 5$ を $- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x)$ で因数分解します。

$- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 5$ を $- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 (- 2)$ で因数分解します。

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

ステップ 4.2.2

因数分解。

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ステップ 4.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 4.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.2.2.1.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$- 3$ を $2$ プラス $- 5$ に書き換える

$- 5 (5 x^{2} + (2 - 5) x - 2) = 0$

ステップ 4.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- 5 (5 x^{2} + 2 x - 5 x - 2) = 0$

ステップ 4.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- 5 ((5 x^{2} + 2 x) - 5 x - 2) = 0$

ステップ 4.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- 5 (x (5 x + 2) - (5 x + 2)) = 0$

ステップ 4.2.2.1.3

最大公約数 $5 x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- 5 ((5 x + 2) (x - 1)) = 0$

ステップ 4.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 4.4

$5 x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$5 x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$5 x + 2 = 0$

ステップ 4.4.2

$x$ について $5 x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.4.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$5 x = - 2$

ステップ 4.4.2.2

$5 x = - 2$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.1

$5 x = - 2$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

ステップ 4.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

ステップ 4.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{5}$

ステップ 4.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{5}$

ステップ 4.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.6

最終解は $- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{2}{5}, 1$

ステップ 5

$5 x = \sqrt{10 + 15 x}$ が真にならない解を除外します。

$x = 1$

代数 例

代数例