代数例

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$

ステップ 1

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ に $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ をかけます。

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6} \cdot \frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ に $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ をかけます。

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{(\sqrt{3} + 6) (\sqrt{3} - 6)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 6 + 6 \sqrt{3} - 36}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (\sqrt{3} - 6) - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$9$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4.1.2

$- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4.1.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4.1.4

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

ステップ 4.1.5

$- 6$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 + 12 \sqrt{3}}{- 33}$

ステップ 4.2

$9 \sqrt{3}$ と $12 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{- 54 - 6 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

ステップ 4.3

$- 54$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 60 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

ステップ 5

$- 60 + 21 \sqrt{3}$ と $- 33$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$3$ を $- 60$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 20) + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

ステップ 5.2

$3$ を $21 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})}{- 33}$

ステップ 5.3

$3$ を $3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{- 33}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$3$ を $- 33$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{- 11}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{11}$

ステップ 7

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (20) + 7 \sqrt{3}}{11}$

ステップ 8

$- 1$ を $7 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})}{11}$

ステップ 9

$- 1$ を $- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (20 - 7 \sqrt{3})}{11}$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

ステップ 10.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

ステップ 10.3

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$ に $1$ をかけます。

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

10進法形式：

$0.71596766 \dots$

代数 例

代数例