代数例

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$ として書き換えます。

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ を $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$2$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$2$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6 = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

$2$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6 = 0$

ステップ 1.2.2.1.5

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

ステップ 1.2.2.1.6

$2$ を $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ で因数分解します。

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

ステップ 1.2.2.1.7

$2$ を $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ で因数分解します。

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

ステップ 1.2.2.1.8

$2$ を $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

ステップ 1.2.2.1.9

$2$ を $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

ステップ 1.2.2.2

項を再分類します。

$2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

ステップ 1.2.2.3

$4 x$ を $4 x^{3} - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$4 x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

ステップ 1.2.2.3.2

$4 x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

ステップ 1.2.2.3.3

$4 x$ を $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ で因数分解します。

$2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

ステップ 1.2.2.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

ステップ 1.2.2.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

ステップ 1.2.2.5.2

不要な括弧を削除します。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

ステップ 1.2.2.6

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3) = 0$

ステップ 1.2.2.7

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3) = 0$

ステップ 1.2.2.8

たすき掛けを利用して $u^{2} + 2 u - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 1.2.2.8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.9

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.10

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.11

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.12

$(x + 1) (x - 1)$ を $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.12.1

$(x + 1) (x - 1)$ を $4 x (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.12.2

$(x + 1) (x - 1)$ を $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ で因数分解します。

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.13

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.14

たすき掛けを利用して $4 u + u^{2} + 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.14.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 1.2.2.14.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3))) = 0$

ステップ 1.2.2.15

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.15.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3))) = 0$

ステップ 1.2.2.15.2

不要な括弧を削除します。

$2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.16

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.16.1

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.16.1.1

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.16.1.2

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.16.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.16.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2.16.2

不要な括弧を削除します。

$2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 1.2.4

${(x + 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

${(x + 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について ${(x + 1)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 1.2.4.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 1.2.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.2.6

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 1.2.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 1.2.7

最終解は $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 1, - 3$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

ステップ 2.2.5

$2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 2 \cdot 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

ステップ 2.2.5.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

ステップ 2.2.5.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 8 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

ステップ 2.2.5.1.4

$8$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

ステップ 2.2.5.1.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 0 + 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0 - 6$

ステップ 2.2.5.1.6

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0 - 6$

ステップ 2.2.5.1.7

$- 8$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 6$

ステップ 2.2.5.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 + 0 - 6$

ステップ 2.2.5.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 - 6$

ステップ 2.2.5.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 6$

ステップ 2.2.5.2.4

$0$ から $6$ を引きます。

$y = - 6$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 6)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

y切片： $(0, - 6)$

ステップ 4

代数 例

代数例