代数例

$\sqrt{4 x + 28} > 8$

ステップ 1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 x + 28}}^{2} > 8^{2}$

ステップ 2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x + 28}$ を ${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 8^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 x + 28)}^{1} > 8^{2}$

${(4 x + 28)}^{1} > 8^{2}$

${(4 x + 28)}^{1} > 8^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$4 x + 28 > 8^{2}$

$4 x + 28 > 8^{2}$

$4 x + 28 > 8^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$8$ を $2$ 乗します。

$4 x + 28 > 64$

$4 x + 28 > 64$

$4 x + 28 > 64$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $28$ を引きます。

$4 x > 64 - 28$

ステップ 3.1.2

$64$ から $28$ を引きます。

$4 x > 36$

$4 x > 36$

ステップ 3.2

$4 x > 36$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4 x > 36$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} > \frac{36}{4}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} > \frac{36}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{36}{4}$

$x > \frac{36}{4}$

$x > \frac{36}{4}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$36$ を $4$ で割ります。

$x > 9$

$x > 9$

$x > 9$

$x > 9$

ステップ 4

$2 \sqrt{x + 7} - 8$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\sqrt{x + 7}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 7 \geq 0$

ステップ 4.2

不等式の両辺から $7$ を引きます。

$x \geq - 7$

ステップ 4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 7, \infty)$

$[- 7, \infty)$

ステップ 5

解はすべての真の区間からなります。

$x > 9$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > 9$

区間記号：

$(9, \infty)$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$