代数例

$2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$

ステップ 1

$| x - 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$2 | x - 1 | + 2 x + 7 = x^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$2 | x - 1 | + 7 = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$

ステップ 2

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$| x - 1 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- x}{1} + \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.3.1.1.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{- 7}{2}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 1 = \pm (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 1 = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

ステップ 4.2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} = x - 1$

ステップ 4.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} - x = - 1$

ステップ 4.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$

ステップ 4.4

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ の各項に $2$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.4.2.1.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 4 x - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.4.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.3.1

$- \frac{7}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.4.2.1.3.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 4 x - 7 = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 4 x - 7 = - 2$

ステップ 4.5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} - 4 x - 7 + 2 = 0$

ステップ 4.6

$- 7$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

ステップ 4.7

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 5$ を因数分解します。

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ステップ 4.7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 4.7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x + 1) = 0$

ステップ 4.8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 4.9

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 4.9.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 4.10

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.10.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4.11

最終解は $(x - 5) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 1$

ステップ 4.12

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 1 = - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

ステップ 4.13

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

ステップ 4.14

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1

書き換えます。

$0 + 0 - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

ステップ 4.14.2

0を加えて簡約します。

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

ステップ 4.14.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{x^{2}}{2} - - x - - \frac{7}{2} = x - 1$

ステップ 4.14.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.4.1

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.4.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 x - - \frac{7}{2} = x - 1$

ステップ 4.14.4.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{2} + x - - \frac{7}{2} = x - 1$

ステップ 4.14.4.2

$- - \frac{7}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{2} + x + 1 (\frac{7}{2}) = x - 1$

ステップ 4.14.4.2.2

$\frac{7}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} = x - 1$

ステップ 4.15

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x = - 1$

ステップ 4.15.2

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.15.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$- \frac{x^{2}}{2} + 0 + \frac{7}{2} = - 1$

ステップ 4.15.2.2

$- \frac{x^{2}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{2} = - 1$

ステップ 4.16

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

方程式の両辺から $\frac{7}{2}$ を引きます。

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 - \frac{7}{2}$

ステップ 4.16.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

ステップ 4.16.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

ステップ 4.16.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2 - 7}{2}$

ステップ 4.16.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.16.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 2 - 7}{2}$

ステップ 4.16.5.2

$- 2$ から $7$ を引きます。

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

ステップ 4.16.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{2} = - \frac{9}{2}$

ステップ 4.17

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- x^{2} = - 9$

ステップ 4.18

$- x^{2} = - 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.18.1

$- x^{2} = - 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 4.18.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.18.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 4.18.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 4.18.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.18.3.1

$- 9$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 9$

ステップ 4.19

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 4.20

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 4.20.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 4.20.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 4.21

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.21.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 4.21.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 4.21.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 4.22

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5, - 1, 3, - 3$

ステップ 5

$2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 5, - 3$

代数 例

代数例