代数例

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{(\sqrt{x})}^{3} + 8} \cdot (\frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2})$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sqrt{x}$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) ({\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 1.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 1.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 1.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 1.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{1} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 1.3.1.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 1.3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x - 2 \sqrt{x} + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x - 2 \sqrt{x} + 4$ を $(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(x - 2 \sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(x - 2 \sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$

ステップ 2.2

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} + 2}$ に $\frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + 2 (\sqrt{x} - 2)}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 (\sqrt{x} - 2)}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt{x} \cdot - 2$ と $2 \sqrt{x}$ について因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.2

$- 2 \sqrt{x}$ と $2 \sqrt{x}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.3

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{2} + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{1} + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2.2.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x + 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x - 4}$

代数 例

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