代数例

$(\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} m^{3} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot (m^{3} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$m^{2}$ を $\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$m^{2}$ を $\frac{1}{4} m^{4}$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.1.2

$m^{2}$ を $- \frac{2}{3} \cdot m^{3} n$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.1.3

$m^{2}$ を $\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.1.4

$m^{2}$ を $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n)$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.1.5

$m^{2}$ を $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{4}$ と $m^{2}$ をまとめます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.3

$m$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{m \cdot 2}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.4

$2$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot m}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.5

$n$ と $\frac{2 m}{3}$ をまとめます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{n (2 m)}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.6

$2$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot n m}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.7

$\frac{3}{8}$ と $n^{2}$ をまとめます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.8

$\frac{m^{2}}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.9

$- \frac{2 n m}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.10.1

$\frac{m^{2}}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.10.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.10.3

$\frac{2 n m}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.10.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.12

$\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.13

$\frac{3 n^{2}}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.14

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $24$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.14.1

$\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.14.2

$12$ に $2$ をかけます。

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.14.3

$\frac{3 n^{2}}{8}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{8 \cdot 3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.14.4

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{24})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{m^{2} \frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.16

因数分解した形で $\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}$ を書き換えます。

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ステップ 2.16.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.16.1.1

$3$ を $m^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{m^{2} \frac{(3 \cdot m^{2} - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.16.1.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{m^{2} \frac{(3 m^{2} - 8 n m) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.16.2

分配則を当てはめます。

$\frac{m^{2} \frac{3 m^{2} \cdot 2 - 8 n m \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.16.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 8 n m \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.16.4

$2$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 2.16.5

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{4}$ と $m^{2}$ をまとめます。

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

ステップ 3.2

$m^{2}$ と $\frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}$ をまとめます。

$\frac{\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24} \cdot \frac{4}{m^{2}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

ステップ 6

$m^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{(6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24}$

ステップ 7

$4$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$4$ を $(6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{6}$

代数 例

代数例