代数例

$\frac{\sqrt{343}}{\sqrt[3]{49}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$343$ を $7^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$49$ を $343$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{49 (7)}}{\sqrt[3]{49}}$

ステップ 1.1.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 7}}{\sqrt[3]{49}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$

ステップ 2

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt[3]{49}$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

ステップ 3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.1.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

ステップ 3.1.5

${\sqrt[3]{49}}^{3}$ を $49$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{49}$ を $49^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.1.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

ステップ 3.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

ステップ 3.2

$7$ と $49$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$7$ を $7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{49}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{7}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[3]{49}}^{2}$ を $\sqrt[3]{49^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{49^{2}}}{7}$

ステップ 4.2

$49$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{2401}}{7}$

ステップ 4.3

$2401$ を $7^{3} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1

$343$ を $2401$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{343 (7)}}{7}$

ステップ 4.3.2

$343$ を $7^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{7}$

ステップ 4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{7} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{7}$

ステップ 4.5

指数をまとめます。

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ステップ 4.5.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{7 (7^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{7}$

ステップ 4.5.1.2

$7^{\frac{1}{2}}$ を $7^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{7 (7^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{7}$

ステップ 4.5.1.3

$7^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{7^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[3]{7})}{7}$

ステップ 4.5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7}$ を $7^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{7}$

ステップ 4.5.1.5

$7^{\frac{1}{3}}$ を $7^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{7}$

ステップ 4.5.1.6

$7^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{7^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{7}$

ステップ 4.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} \cdot 7^{2}}}{7}$

ステップ 4.5.3

指数を足して $7^{3}$ に $7^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.5.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3 + 2}}}{7}$

ステップ 4.5.3.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5}}}{7}$

ステップ 4.6

$7$ を $5$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

ステップ 5

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

ステップ 5.2

$\sqrt[6]{16807}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[6]{16807}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[6]{16807}$

10進法形式：

$5.06114018 \dots$

代数 例

代数例