代数例

$\frac{\frac{x^{2} + x - 12}{x - 2}}{\frac{3 x^{2} + 11 x - 4}{x^{2} - 4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + x - 12}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 11 x - 4}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 11 (x) - 4}$

ステップ 4.1.2

$11$ を $- 1$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + (- 1 + 12) x - 4}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 1 x + 12 x - 4}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(3 x^{2} - 1 x) + 12 x - 4}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (3 x - 1) + 4 (3 x - 1)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(3 x - 1) (x + 4)}$

ステップ 5

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x + 4$ を $(x - 3) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(3 x - 1) (x + 4)}$

ステップ 5.2

$x + 4$ を $(3 x - 1) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (3 x - 1)}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (3 x - 1)}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x - 1}$

ステップ 6

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x - 2$ を $(x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{3 x - 1}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{3 x - 1}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$(x - 3) \frac{x + 2}{3 x - 1}$

ステップ 7

$x - 3$ に $\frac{x + 2}{3 x - 1}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{3 x - 1}$

代数 例

代数例