代数例

$\sqrt{x^{2} + 3 x} = 2 x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2} + 3 x}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 3 x}$ を ${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 3 x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x^{2} + 3 x = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(2 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$x^{2} + 3 x = 2^{2} x^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 3 x = 4 x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 4 x^{2} = 0$

ステップ 3.1.2

$x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 3.2

$- 3 x$ を $- 3 x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$- 3 x$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$- 3 x \cdot x + 3 x = 0$

ステップ 3.2.2

$- 3 x$ を $3 x$ で因数分解します。

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.3

$- 3 x$ を $- 3 x (x) - 3 x (- 1)$ で因数分解します。

$- 3 x (x - 1) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 3.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 3.6

最終解は $- 3 x (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

代数 例

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