代数例

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{4 x^{2} - 25}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{{(2 x)}^{2} - 25}$

ステップ 1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 2

$\frac{x}{2 x - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ を掛けます。

$\frac{x}{2 x - 5} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x - 5) (2 x + 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{2 x - 5}$ に $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ をかけます。

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 3.2

$(2 x - 5) (2 x + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (2 x + 5) - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x \cdot x + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

$\frac{2 x^{2} + 5 x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - (4 x) - 1 \cdot 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4 x - 1 \cdot 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.7

$- 1$ に $15$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.8

$5 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} + x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.9

群による因数分解。

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ステップ 5.9.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.9.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.9.1.2

$1$ を $- 5$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.9.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.9.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.9.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 5.9.3

最大公約数 $2 x - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 5) (x + 3)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 6

$2 x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x - 5) (x + 3)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{2 x + 5}$

代数 例

代数例