代数例

$\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{3 - x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\sqrt{x + 2} = \sqrt{3 - x} - 1$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 2}$ を ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 2)}^{1} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x + 2 = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$ を $(\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$ に書き換えます。

$x + 2 = (\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 2 = \sqrt{3 - x} (\sqrt{3 - x} - 1) - 1 (\sqrt{3 - x} - 1)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 2 = \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3 - x} - 1)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 2 = \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{3 - x}$ を $1$ 乗します。

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{3 - x}$ を $1$ 乗します。

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{3 - x}}^{2}$ を $3 - x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 - x}$ を ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 2 = {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x + 2 = {(3 - x)}^{1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$x + 2 = 3 - x + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1$ を $\sqrt{3 - x}$ の左に移動させます。

$x + 2 = 3 - x - 1 \cdot \sqrt{3 - x} - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 1 \sqrt{3 - x}$ を $- \sqrt{3 - x}$ に書き換えます。

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- 1 \sqrt{3 - x}$ を $- \sqrt{3 - x}$ に書き換えます。

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} + 1$

ステップ 3.3.1.3.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$x + 2 = 4 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x}$

ステップ 3.3.1.3.3

$- \sqrt{3 - x}$ から $\sqrt{3 - x}$ を引きます。

$x + 2 = 4 - x - 2 \sqrt{3 - x}$

ステップ 4

$- 2 \sqrt{3 - x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $4 - x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2$ として書き換えます。

$4 - x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2$

ステップ 4.2

$- 2 \sqrt{3 - x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2 - 4$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$- 2 \sqrt{3 - x} = x + 2 - 4 + x$

ステップ 4.2.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$- 2 \sqrt{3 - x} = 2 x + 2 - 4$

ステップ 4.2.4

$2$ から $4$ を引きます。

$- 2 \sqrt{3 - x} = 2 x - 2$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 2 \sqrt{3 - x})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 - x}$ を ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(3 - x)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$4 (3 - x) = {(2 x - 2)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$4$ に $3$ をかけます。

$12 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$12 - 4 x = {(2 x - 2)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(2 x - 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(2 x - 2)}^{2}$ を $(2 x - 2) (2 x - 2)$ に書き換えます。

$12 - 4 x = (2 x - 2) (2 x - 2)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 2) (2 x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$12 - 4 x = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$12 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$12 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$12 - 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 8 x + 4$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 12 - 4 x$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$4 x^{2} - 8 x + 4 + 4 x = 12$

ステップ 7.2.2

$- 8 x$ と $4 x$ をたし算します。

$4 x^{2} - 4 x + 4 = 12$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$4 x^{2} - 4 x + 4 - 12 = 0$

ステップ 7.4

$4$ から $12$ を引きます。

$4 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

ステップ 7.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$4$ を $4 x^{2} - 4 x - 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

ステップ 7.5.1.2

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 8 = 0$

ステップ 7.5.1.3

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 2) = 0$

ステップ 7.5.1.4

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 2) = 0$

ステップ 7.5.1.5

$4$ を $4 (x^{2} - x) + 4 (- 2)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - x - 2) = 0$

ステップ 7.5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 7.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$4 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

ステップ 7.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$4 (x - 2) (x + 1) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 7.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 7.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 7.8

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 7.9

最終解は $4 (x - 2) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 1$

ステップ 8

$\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{3 - x}$ が真にならない解を除外します。

$x = - 1$

代数 例

代数例