代数例

$16^{3 x} = (2^{5 x + 2}) (8^{2 x})$

ステップ 1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} {(2^{3})}^{2 x}$

ステップ 2

${(2^{3})}^{2 x}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{3 (2 x)}$

ステップ 2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{6 x}$

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{6 x}$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2 + 6 x}$

ステップ 4

$5 x$ と $6 x$ をたし算します。

$16^{3 x} = 2^{11 x + 2}$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{4 (3 x)} = 2^{11 x + 2}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$4 (3 x) = 11 x + 2$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x = 11 x + 2$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $11 x$ を引きます。

$12 x - 11 x = 2$

ステップ 7.2.2

$12 x$ から $11 x$ を引きます。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$