代数例

$12 (\frac{1}{2} \log (x + y) - \frac{1}{6} \log (x - y))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (x + y)$ を簡約します。

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log (x - y))$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{6} \log (x - y)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\log (x - y)$ と $\frac{1}{6}$ を並べ替えます。

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log (x - y)))$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{1}{6}$ を移動させて $\frac{1}{6} \log (x - y)$ を簡約します。

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{6}}))$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$

ステップ 3

対数の中の $12$ を移動させて $12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})}^{12})$

ステップ 4

積の法則を $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}}$ に当てはめます。

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

ステップ 5

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

ステップ 5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

ステップ 6

${({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot 12}})$

ステップ 6.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 (2))}})$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 2)}})$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{2}})$

代数 例

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