代数例

$\sqrt{49 {(x + 2 y)}^{10}}$

ステップ 1

$49 {(x + 2 y)}^{10}$ を ${(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}}$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$7 {(x + 2 y)}^{5}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$7 (x^{5} + 5 x^{4} (2 y) + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 (x^{5} + 5 \cdot 2 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.3

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} (2^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 2^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 4 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.6

$10$ に $4$ をかけます。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.7

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} (2^{3} y^{3}) + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 2^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.9

$2$ を $3$ 乗します。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 8 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.10

$10$ に $8$ をかけます。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.11

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x (2^{4} y^{4}) + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 2^{4} x y^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.13

$2$ を $4$ 乗します。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 16 x y^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.14

$5$ に $16$ をかけます。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(2 y)}^{5})$

ステップ 4.1.15

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 2^{5} y^{5})$

ステップ 4.1.16

$2$ を $5$ 乗します。

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 32 y^{5})$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$7 x^{5} + 7 (10 x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$10$ に $7$ をかけます。

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

ステップ 5.2

$40$ に $7$ をかけます。

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

ステップ 5.3

$80$ に $7$ をかけます。

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

ステップ 5.4

$80$ に $7$ をかけます。

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

ステップ 5.5

$32$ に $7$ をかけます。

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 224 y^{5}$

ステップ 6

括弧を削除します。

$7 x^{5} + 70 x^{4} y + 280 x^{3} y^{2} + 560 x^{2} y^{3} + 560 x y^{4} + 224 y^{5}$

代数 例

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