代数例

$2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 1

$32 a^{3} b^{5}$ を ${(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$2 \sqrt{16 (2) a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 1.3

$a^{2}$ を因数分解します。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 1.4

$b^{4}$ を因数分解します。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 1.5

$b^{4}$ を ${(b^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 1.6

$a$ を移動させます。

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 1.7

$2$ を移動させます。

$2 \sqrt{(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 1.8

$(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2}$ を ${(4 a b^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 1.9

括弧を付けます。

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 1.10

括弧を付けます。

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 (4 a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 3

$4$ に $2$ をかけます。

$8 (a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

ステップ 4

$8 a^{7} b^{2}$ を ${(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{7} b^{2}}$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{2}}$

ステップ 4.3

$a^{6}$ を因数分解します。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{2}}$

ステップ 4.4

$a^{6}$ を ${(a^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{2}}$

ステップ 4.5

$a$ を移動させます。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{3})}^{2} b^{2} a}$

ステップ 4.6

$2$ を移動させます。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 2 a}$

ステップ 4.7

$(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) b^{2}$ を ${(2 a^{3} b)}^{2}$ に書き換えます。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot 2 a}$

ステップ 4.8

括弧を付けます。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 a^{3} b \sqrt{2 a})$

ステップ 6

指数を足して $a$ に $a^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a^{3}$ を移動させます。

$8 (a^{3} a) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

ステップ 6.2

$a^{3}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$8 (a^{3} a^{1}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

ステップ 6.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$8 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

ステップ 7

指数を足して $b^{2}$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$b$ を移動させます。

$8 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

ステップ 7.2

$b$ に $b^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$8 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

ステップ 7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

ステップ 8

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} (2 \sqrt{2 a})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2$ に $8$ をかけます。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a}$

ステップ 8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a (2 a b)}$

ステップ 8.3

$2$ に $2$ をかけます。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a (a b)}$

ステップ 8.4

$a$ を $1$ 乗します。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a) b}$

ステップ 8.5

$a$ を $1$ 乗します。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b}$

ステップ 8.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{1 + 1} b}$

ステップ 8.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{2} b}$

ステップ 9

$4 a^{2} b$ を ${(2 a)}^{2} b$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2^{2} a^{2} b}$

ステップ 9.2

$2^{2} a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} b}$

ステップ 10

累乗根の下から項を取り出します。

$16 a^{4} b^{3} (2 a \sqrt{b})$

ステップ 11

指数を足して $a^{4}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$a$ を移動させます。

$16 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

ステップ 11.2

$a$ に $a^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$16 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 a^{1 + 4} b^{3} (2 \sqrt{b})$

ステップ 11.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$16 a^{5} b^{3} (2 \sqrt{b})$

ステップ 12

$2$ に $16$ をかけます。

$32 a^{5} b^{3} \sqrt{b}$

代数 例

代数例