代数例

${(2 p - 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(2 p)}^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $2 p$ に当てはめます。

$2^{3} p^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 p^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 p^{3} + 3 \cdot - 3 {(2 p)}^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$8 p^{3} - 9 {(2 p)}^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.5

積の法則を $2 p$ に当てはめます。

$8 p^{3} - 9 (2^{2} p^{2}) q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.6

$2$ を $2$ 乗します。

$8 p^{3} - 9 (4 p^{2}) q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.7

$4$ に $- 9$ をかけます。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.8

$2$ に $3$ をかけます。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 p {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.9

積の法則を $- 3 q^{2}$ に当てはめます。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 p ({(- 3)}^{2} {(q^{2})}^{2}) + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 \cdot {(- 3)}^{2} p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.11

$- 3$ を $2$ 乗します。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 \cdot 9 p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.12

$6$ に $9$ をかけます。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.13

${(q^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{2 \cdot 2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.13.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

ステップ 2.14

積の法則を $- 3 q^{2}$ に当てはめます。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} + {(- 3)}^{3} {(q^{2})}^{3}$

ステップ 2.15

$- 3$ を $3$ 乗します。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 {(q^{2})}^{3}$

ステップ 2.16

${(q^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 q^{2 \cdot 3}$

ステップ 2.16.2

$2$ に $3$ をかけます。

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 q^{6}$

代数 例

代数例