代数例

$\frac{v^{2} - 49}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{v^{2} - 7^{2}}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = v$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

ステップ 2

$4 v$ を $4 v^{2} - 24 v$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 v$ を $4 v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

ステップ 2.2

$4 v$ を $- 24 v$ で因数分解します。

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) + 4 v (- 6)}{v^{2} + v - 42}$

ステップ 2.3

$4 v$ を $4 v (v) + 4 v (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{v^{2} + v - 42}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $v^{2} + v - 42$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $1$ です。

$- 6, 7$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{(v - 6) (v + 7)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

ステップ 4.2

$v + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} (v - 6)}$

ステップ 4.3

$4$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$4$ を $(v - 7) (4 v (v - 6))$ で因数分解します。

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{20 v^{3} (v - 6)}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$4$ を $20 v^{3} (v - 6)$ で因数分解します。

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(v - 7) (v (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

ステップ 4.4

$v$ と $v^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$v$ を $(v - 7) (v (v - 6))$ で因数分解します。

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$v$ を $5 v^{3} (v - 6)$ で因数分解します。

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

ステップ 4.5

$v - 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$\frac{v - 7}{5 v^{2}}$

代数 例

代数例