代数例

$\frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺に $3^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$3^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

ステップ 2.1.1.1.2

式を書き換えます。

${(3^{x})}^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

ステップ 2.1.1.2

${(3^{x})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{x \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

ステップ 2.1.1.2.2

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

指数を足して $3^{\frac{1}{2}}$ に $3$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$3^{\frac{1}{2}}$ に $3$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + 1}$

ステップ 2.2.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1 + 2}{2}}$

ステップ 2.2.1.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 4

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x = 3$

代数 例

代数例