代数例

$\sqrt{\frac{64 x^{3} y}{2 x^{4}}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{64 x^{3} y}{2 x^{4}}$ を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $64 x^{3} y$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 x^{4}}}$

ステップ 1.2

$2$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 (x^{4})}}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 x^{4}}}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{32 x^{3} y}{x^{4}}}$

ステップ 2

$x^{3}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を $32 x^{3} y$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{4}}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x^{3}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{3} x}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{3} x}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{32 y}{x}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{32 y}{x}}$ を $\frac{\sqrt{32 y}}{\sqrt{x}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{32 y}}{\sqrt{x}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$32 y$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{16 (2) y}}{\sqrt{x}}$

ステップ 4.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{x}}$

ステップ 4.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{x}}$

ステップ 4.1.4

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 y)}}{\sqrt{x}}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2^{2} \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$

ステップ 4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$

ステップ 5

$\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 6.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{1}}$

ステップ 6.6.5

簡約します。

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x}$

ステップ 7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{4 \sqrt{x \cdot 2 y}}{x}$

ステップ 8

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 \sqrt{2 x y}}{x}$

代数 例

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