代数例

$\frac{x}{x^{2} - 64} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} - 8^{2}} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

ステップ 1.2

$4 x$ を $4 x^{2} + 32 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$4 x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 32 x}$

ステップ 1.2.2

$4 x$ を $32 x$ で因数分解します。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 4 x (8)}$

ステップ 1.2.3

$4 x$ を $4 x (x) + 4 x (8)$ で因数分解します。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

ステップ 2

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 x}{4 x}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

ステップ 3

$- \frac{7}{4 x (x + 8)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 8}{x - 8}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 8) (x - 8) \cdot 4 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ に $\frac{4 x}{4 x}$ をかけます。

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

ステップ 4.2

$\frac{7}{4 x (x + 8)}$ に $\frac{x - 8}{x - 8}$ をかけます。

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

ステップ 4.3

$(x + 8) (x - 8) (4 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (4 x)}{4 x (x + 8) (x - 8)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (4 x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 x \cdot x - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

ステップ 6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 (x \cdot x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

ステップ 6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} - 7 x - 7 \cdot - 8}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

ステップ 6.4

$- 7$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 7 x + 56}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

代数 例

代数例