代数例

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{b^{3} - 2^{3}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + b \cdot 2 + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 \cdot b + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$b^{2} + 2 b + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$b^{2} + 2 b + 4$ を $(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

ステップ 3.2

$b + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{b - 2}{b - 3}$

代数 例

代数例