代数例

${(x - y^{2})}^{6}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$x^{6} + 6 x^{5} (- y^{2}) + 15 x^{4} {(- y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{6} + 6 \cdot - 1 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} {(- y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} {(- y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.3

積の法則を $- y^{2}$ に当てはめます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 \cdot {(- 1)}^{2} x^{4} {(y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 \cdot 1 x^{4} {(y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.6

$15$ に $1$ をかけます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} {(y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.7

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{2 \cdot 2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.8

積の法則を $- y^{2}$ に当てはめます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 x^{3} ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}) + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.10

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 \cdot - 1 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.11

$20$ に $- 1$ をかけます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.12

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.12.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{2 \cdot 3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.12.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.13

積の法則を $- y^{2}$ に当てはめます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} ({(- 1)}^{4} {(y^{2})}^{4}) + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.14

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 \cdot {(- 1)}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.15

$- 1$ を $4$ 乗します。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 \cdot 1 x^{2} {(y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.16

$15$ に $1$ をかけます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} {(y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.17

${(y^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.17.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{2 \cdot 4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.17.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.18

積の法則を $- y^{2}$ に当てはめます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 x ({(- 1)}^{5} {(y^{2})}^{5}) + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.19

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 \cdot {(- 1)}^{5} x {(y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.20

$- 1$ を $5$ 乗します。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 \cdot - 1 x {(y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.21

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x {(y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.22

${(y^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.22.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{2 \cdot 5} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.22.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + {(- y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.23

積の法則を $- y^{2}$ に当てはめます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + {(- 1)}^{6} {(y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.24

$- 1$ を $6$ 乗します。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + 1 {(y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.25

${(y^{2})}^{6}$ に $1$ をかけます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + {(y^{2})}^{6}$

ステップ 2.1.26

${(y^{2})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.26.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{2 \cdot 6}$

ステップ 2.1.26.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{6}$ を移動させます。

$- 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} + x^{6}$

ステップ 2.2.2

$- 6 x^{5} y^{2}$ を移動させます。

$15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

ステップ 2.2.3

$15 x^{4} y^{4}$ を移動させます。

$- 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

ステップ 2.2.4

$- 20 x^{3} y^{6}$ を移動させます。

$15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

ステップ 2.2.5

$15 x^{2} y^{8}$ を移動させます。

$- 6 x y^{10} + y^{12} + 15 x^{2} y^{8} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

ステップ 2.2.6

$- 6 x y^{10}$ と $y^{12}$ を並べ替えます。

$y^{12} - 6 x y^{10} + 15 x^{2} y^{8} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

代数 例

代数例